Студентські навики

МОДЕЛЬ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧА в EXCEL

У теорії споживання бюджетне обмеження показує які набори товарів та послуг (споживчі набори) може придбати споживач, маючи певну суму (бюджет) при заданих цінах.

У випадку двох товарів, бюджетне обмеження представляється графічно за допомогою бюджетної лінії (лінії бюджету, лінії бюджетного обмеження), що містить всі споживчі набори, які коштують рівно бюджет споживача.

Наприклад, споживач має дохід 500 гр.од. Припустимо, що він купує тільки 2 товари у кількостях Х1 і Х2, за ціною 2 гр.од і 4 гр.од. відповідно. Необхідно зобразити бюджетну лінію.

1

2

3

Отже споживач може придбати максимально 125 одиниць першого товару, або 250 одиниць другого товару.

Крива байдужості — це крива, кожна точка якої характеризує споживацький вибір у вигляді певного набору товарів чи послуг (ринковий кошик або кошик споживача).

Споживач не розрізняє набори товарів X і У, які розташовані на кривій байдужості u. Рівень корисності кожного з наборів на кривій байдужості однаковий. Тому можна вважати, що крива байдужості показує альтернативні набори товарів, які забезпечують однаковий рівень корисності.

4

5

6

Карта кривих байдужості — це засіб відображення переваг споживача, що відповідають різному рівню задоволення його потреб.

7

8

Виконала

Студентка групи ЕКм-11

Олексюк І.Ф.

ЕКОНОМЕТРІЯ І ПРОГНОЗУВАННЯ в EXCEL

Економетрія – прикладна економіко математична дисципліна, яка вивчає динаміку реальних мікро- та макроекономічних явищ і процесів кількісного та якісного аналізуй прогнозування результатів розвитку економічних систем, процесів і явищ.

Прогнозування – це науково обґрунтоване виявлення можливих тенденцій розвитку досліджуваних процесів. Необхідність прогнозування пов’язана з НТП і бурхливим розвитком економіко-соціальних процесів.

Залежно від тривалості періоду розрізняють три види прогнозів : короткострокові (період прогнозування не більше одного року), середньострокові (від одного до п’яти років)  і довгострокові.

Метод експоненціального зважування

Період t та значення спостережень u нам дані за умовою. На початковому етапі відомо лише одне спостережене значення(перший рядок). Тому початкове значення y прогнозу покладаємо рівним u спостереженню  . Похибка прогнозу   обчислюється за допомогою формули

Поточний прогноз  y1 будується за формулою:

На наступному кроці  початкове значення прогнозу переходить  із попереднього кроку, а похибка вже не буде нульовою.

На рисунках нижче зображені розрахунки та графік прогнозу.

1ф

1

Рис 1. Розрахунок методом експоненціального зважування

2

Рис 2. Графік згладжування

 

Метод Холта

Метод, запропонований Холтом, використовується для прогнозування на  кроків вперед.  Він ґрунтується на оцінці швидкості лінійної зміни   прогнозованого параметра f:

де       yt – базовий прогноз.

Цей базовий прогноз будується на основі методу експоненціального згладжування та швидкості зміни :

На основі практичних експериментів встановлені рекомендовані значення параметрів згладжування: A=B=0,3.

3

31

32

33

Рис 3. Розрахунок за методом Холта

Метод дозволяє будувати багатокрокові прогнози на основі базового.  Сформуємо 3 три крокових прогнози, починаючи із точки 3, оскільки 2 перші точки використані для налаштування обчислювальних формул методу. Результати обчислень наводяться в наступній таблиці та ілюструються наступним  рисунком:

4

Рис 4. Будуємо прогнози

5

Рис 5. Графік прогнозів

         Близькість побудованих прогнозів  до реальних спостережень доводить адекватність запропонованого підходу.

Виконала

Студентка групи ЕКм-11

Олексюк І.Ф.

МОДЕЛЬ СЕГРЕГАЦІЇ Т.ШЕЛЛІНГА в AnyLogic

Модель сегрегації Шеллінга - класична Агентна модель системи, здатної до самоорганізації. Дві соціальні групи, наприклад, дві різні раси; чоловіки і жінки; курців та некурців і Г.Д. поміщаються на шахову дошку, де кожна клітина являє собою будинок, в якому може знаходитися не більше однієї людини. Людина щаслива, якщо певний відсоток його сусідів належить до тієї ж соціальної групи. Щасливі люди залишаються на місці, в той час як нещасливі переміщаються на інші вільні місця.

Шеллінг встановив, що якщо задати "умови щастя", при яких віддається перевага сегрегації, то дошка швидко прийме вид сегрегованого шаблону розташування. Дивно, але повна сегрегація встановиться навіть у тому випадку, якщо індивідууми лише злегка схильні до того, щоб мати сусідів одного з ними соціального типу. Потрібно побудувати модель сегрегації Шеллінга з можливістю інтерактивного зміни "умови щастя" по ходу виконання моделі, вивчити поведінку.

1

Рис. 1. Створення популяції агентів з відповідними параметрами

2

Рис. 2. Створення вкладеного об'єкту оточення, з типом сусідства Мурово, у якому сусіди розташовані в 8 сусідніх осередках

3

Рис. 3. Параметр «поріг», який керує допустимим відсотком сусідів, які належать до тієї соціальної групи

4

Рис. 4. Область для презентації моделі

5

Рис. 5. Фунціонування моделі за допомогою Java коду

6

Рис. 6. Результати експерименту, у якому червоним та чорним кольором відображаються не щасливі та щасливі люди відповідно.

7

Рис. 7. Результати дослідження у вигляді кругової діаграми.

         Отже, згідно проведених досліджень можна зробити висновок, що кількість не щасливих людей переважає над щасливими.

Виконала:

студентка  групи ЕК-41

Соловій Н. Й.

МОДЕЛЬ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМИ ПОВІТРЯНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ в AnyLogic

Система авіаперевезень включає два аеропорти. Перевезення виконуються з першого аеропорту в другій і назад. Час польоту між аеропортами розподілено по нормальному закону. Вантажі в кожен аеропорт надходять партіями в контейнерах. Кількість контейнерів в партії розподілено по рівномірному закону. Інтервали часу між надходженнями партій вантажів розподілені за експоненціальним законом.

Для авіаперевезень використовують два типи літаків А і Б і вантажопідйомність q1 і q2 шт. контейнерів відповідно (q1 <q2). В аеропорту немає фіксованого розкладу. Кожен літак вирушає у політ відразу після його повного завантаження. Час навантаження і час вивантаження одного контейнера розподілені за експоненціальним законом. В першу чергу використовуються літаки типу А, а за їх відсутності - типу Б.

Система повітряних перевезень являє собою багатофазну багатоканальну СМО складної структури з різними

видами заявок. Модель, виходячи з такої структури, повинна складатися з двох частин:

 імітація функціонування аеропорту 1;

 імітація функціонування аеропорту 2.

У кожну з цих частин моделі потрібно включити такі сегменти:

 імітація функціонування аеропорту 1:

 прибуття літаків в аеропорт 1, очікування навантаження;

 надходження і облік вантажів в аеропорту 1;

 навантаження вантажів в аеропорту 1;

 політ з аеропорту 1 в аеропорт 2;

 очікування розвантаження в аеропорту 1;

 розвантаження літаків в аеропорту 1;

 імітація функціонування аеропорту 2:

 надходження і облік вантажів в аеропорту 2;

 очікування розвантаження в аеропорту 2;

 розвантаження літаків в аеропорту 2;

 очікування завантаження в аеропорту 2;

 навантаження вантажів в аеропорту 2;

 політ з аеропорту 2 в аеропорт 1.

У моделі з точки зору інтерпретації доцільно розглядати заявки трьох видів:

 заявки як транспортні засоби - літаки; заявки як надходять вантажі в аеропорт 1;

 заявки як надходять вантажі в аеропорт 2.

Заявки як транспортні засоби - літаки повинні мати наступні параметри (поля):

типТрансп - код типу транспортного засобу - літака; колГрузоМест - кількість вантажу (контейнерів) втзавантаженому транспортному засобі - літаку;

врПолёта - час польоту літака з аеропорту відправлення до аеропорту призначення;

разные - інші характеристики процесу перевезення вантажів повітряним транспортом.

1

Рис. 1. Система повітряних перевезень як СМО

Організуйте введення вихідних даних для моделі в одному місці. Для зручності користування, наприклад, при модифікації вихідних даних, всі їх доцільно розділити на дві групи за ознакою приналежності до аеропорту 1 і аеропорту 2.

2

Рис.2. Елементи Параметр для введення вихідних даних

Побудувати імітаційну модель функціонування системи повітряних перевезень з метою визначення наступних її показників:

 коефіцієнти доставки вантажів літаками типів А і Б в аеропорти 1 і 2;

 коефіцієнт доставки вантажів системою перевезень в цілому;

 коефіцієнти використання літаків типів А і Б в аеропортах 1 і 2;

 коефіцієнт використання літаків системою перевезень в цілому;

 коефіцієнти використання коштів навантаження, вивантаження в аеропортах 1 і 2 і літаків при виконанні ними польотів.

Дослідити вплив на показники функціонування системи повітряних перевезень її характеристик, виявити серед них суттєві і несуттєві.

Зробити висновки про побудову ефективної системи повітряних перевезень і можливих напрямках вдосконалення після введення в експлуатацію.

Організуйте виведення результатів моделювання. Їх також, як і вихідні дані, слід розбити на дві групи за ознакою приналежності до відповідного аеропорту, виділити підсумкові показники. На цій галузі перегляду можна помістити і допоміжні змінні, призначені для накопичення необхідних для розрахунку показників статистичних даних.

3

Рис. 3. Елементи Мінлива для виведення результатів моделювання

коефДост21 = достК21 / всегоПостК2;

коефДост12 = достК12 / всегоПостК1;

коефПогр1А = погрузка1А.statsUtilization.mean ();

коефПогр1Б = погрузка1Б.statsUtilization.mean ();

коефПогр2А = погрузка2А.statsUtilization.mean ();

коефПогр2Б = погрузка2Б.statsUtilization.mean ();

коефРазгр1А = разгрузка1А.statsUtilization.mean ();

коефРазгр1Б = разгрузка1Б.statsUtilization.mean ();

коефРазгр2А = разгрузка2А.statsUtilization.mean ();

коефРазгр2Б = разгрузка2Б.statsUtilization.mean ();

коефПолётА12 = полётА12.statsUtilization.mean ();

коефПолётБ12 = полётБ12.statsUtilization.mean ();

коефІспСам1А = коефПогр1А + коефРазгр1А + коефПолётА12;

коефІспСам1Б = коефПогр1Б + коефРазгр1Б + коефПолётБ12;

коефПолётА21 = полётА21.statsUtilization.mean ();

коефПолётБ21 = полётБ21.statsUtilization.mean ();

коефІспСам2А = коефПогр2А + коефРазгр2А + коефПолётА21;

коефІспСам2Б = коефПогр2Б + коефРазгр2Б + коефПолётБ21;

коефІспСамА = (коефІспСам1А + коефІспСам2А) / 2;

коефІспСамБ = (коефІспСам1Б + коефІспСам2Б) / 2;

коефДост = (достК12 + достК21) / (всегоПостК1 + всегоПостК2);

коефІспСам = (коефІспСамА + коефІспСамБ) / 2;

Приступайте до побудови подієвої частини моделі, яка відповідно до структури системи повітряних перевезень включає імітацію функціонування аеропорту 1 (рис. 4) та аеропорту 2 (рис. 5).

4

Рис. 4. Сегмент імітації функціонування аеропорту 1

5

Рис. 5. Сегмент імітації функціонування аеропорту 2

6

Рис. 6. Результати моделювання

Під час виконання моделі не всі результати моделювання видно, так як вони розраховуються і виводяться після закінчення заданого часу моделювання.

Видно, що коефіцієнт доставки системи повітряних перевезень при прийнятих її характеристиках і потоках вантажів складає коефДост = 0,31 при середньому коефіцієнті використання літаків обох типів коефІспСам = 0,638. Коефіцієнт використання літака типу Б (0,481) нижче коефІспСамА = 0,795.

Виконала

Студентка групи ЕК-41

Ковальчук О. С.

Створення проекту інформатизації відділу маркетингу фірми Turbo Project

ЕІС маркетингу є системою інформаційного обслуговування працівників, зайнятих у його службах, і виконує технологічні функції по нагромадженню, зберіганню, передачі й обробці інформації. Вона складається, формується й діє в регламенті, певному методами й управлінською структурою, прийнятої на конкретному економічному об'єкті (підприємстві, організації), реалізує мети й завдання, що коштують перед ним. Тому особливості структури й принципи функціонування економічної інформаційної системи на сучасній технічній базі розглядаються надалі стосовно до економічного об'єкта в цілому з обліком того, що рішення завдань маркетингу реалізується в рамках типової технологічної моделі обробки інформації.

Керування як сукупність цілеспрямованих дій реалізується відповідно до мети функціонування економічного об'єкта й принципами прийняття рішень у конкретних ситуаціях. Однак поводження реальних соціально- економічних систем, як правило, визначається не однієї, а декількома цілями, які впорядковуються (залежно від їхньої важливості) і враховуються відповідно до заданого пріоритету.

Створення ІС покликане вирішити наступний спектр завдань: - створення єдиного інформаційного простору фірми; - підвищення ефективності діяльності інформаційної служби; - забезпечення оперативного доступу будь-якого співробітника з свого робочого місця до необхідної йому в даний момент інформації; - підвищити рівень професійної підготовки шкірного співробітника фірми. Інформаційним наповненням ІС служити найрізноманітніша зовнішня й внутрішня інформація

Turbo Project – засіб для автоматизації УП в середовищі створений для планування та управління проектами. За стилем оформлення і методами роботи сумісний з Microsoft Office.

Підхід до виконання практичних завдань складається з загальної послідовності дій, схема якої наведена на рис.1.

Turbo Project має два способи утворення графіка проекту: від дати початку до кінця (кінцева дата визначається автоматично за результатами введених даних проекту) та з кінця до початку, якщо слід закінчити проект до визначеної дати (початкова дата проекту аналогічно визначається автоматично).

Визначення тривалості виконання робіт можна задавати всім типам робіт за виключенням підсумкових і такими часовими одиницями вимірювання як: тиждень, день, година, хвилина.

1

Рис. 1. Етапи структуризації проекту

Першим етапом управління ресурсами проекту є створення списку відповідних ресурсів, що залучаються до виконання проекту. На рис. 2 наведена послідовність заповнення списку ресурсів за допомогою панелі інструментів. Сукупність параметрів кожного з ресурсів після їх визначення можна переглядати та редагувати. Під час призначення ресурсів роботам, якщо необхідний ресурс вже існує в переліку, нема потреби додавати його в перелік ресурсів кожного разу. Достатньо призначити його лише цьому завданню. При контрольному перегляді таблиці чи календаря навантаження ресурсів можна відслідковувати вузькі місця виконання проекту та невідповідність використання ресурсів з потребами в них.

2

Рис.2. Вікно редагування ресурсу

Частіше за все при аналізі проекту використовується діаграма Ганта, але можуть знадобитися також інші форми відображення даних про проект (різні графіки, календарі). Це також справедливо стосовно перегляду різних форм відображення ресурсів за проектом.

МS Project дозволяє не тільки створювати план проекту, а й має в своєму складі можливість його супроводження. Протягом виконання задач можна встановлювати % їх виконання (як терміну, так обсягів робіт) та відслідковувати використані фінанси, змінювати строки та тривалість.

Відповідно до реальної ситуації, що складається при реалізації проекту можливе внесення оперативних змін до проекту. Це стосується всіх елементів проекту (робіт, ресурсів, часу). На рис. 3 наведено приклад діаграми Ганта з назначеними ресурсами.

3

Рис. 3. Вікно програми з назначеними ресурсами

В Turbo Project  можна відслідковувати динаміку розвитку проекту на кожній стадії. На кожному етапі показано ступінь використання ресурсів, на дану роботу в проекті (Рис.4).

4

Рис.4.  Графік виконання робіт і використання ресурсів

Виконала

Студентка групи ЕКм-51

Ковальчук О. С.

Створення експерименту Монте-Карло в AnyLogic

 

Створення простого експерименту

1

Рис.1. Вибір типу експерименту

2

Рис.2. Вибір опції на збір статистики

Створення експерименту варіювання параметрів

3

Рис.3. Налаштування параметрів моделі

4

Рис.4. Вікно інтерфейсу експерименту варіювання параметрів

Створення експерименту Монте-Карло

5

Рис.5. Встановлення кількості ітерацій і значень параметрів

6

Рис.6. – Вікно інтерфейсу експерименту Монте-Карло.

Висновок: на цій лабораторній роботі я навчилася  планувати  різні  типи  імітаційного  експерименту  з розробленою  моделлю,  а  також  статистично опрацьовувати  результати  прогонів  моделі на комп’ютері.

Виконала:

студентка  групи ЕК-31

Соловій Н. Й.

ГРАФІЧНИЙ АНАЛІЗ ДАНИХ У СЕРЕДОВИЩІ «STATІSTІCA»

Для побудови графіка необхідно виконати наступні дії: 1. Виконати команду "2D Graphs /Lіne Plots (Varіables)" з меню "Graphs"

Натиснути кнопку "Varіables" на вкладці "Quіck". Вибрати всі змінні. Вибрати тип графіка "Multіple"

2

На вкладці "Optіons 1" у списку "Case labels" вибрати значення "Case names". У рядок "Custom tіtle" ввести заголовок "Наявній дохід на душу населення" натиснути "ОК"

3

4

Додавання  для кривої лінії "2000" стовпчикової діаграми.

5

Зміна кольору та товщини лінії графіка

6

Зміна властивостей маркера

7

Зміна кольору вікна графіка

8

Вікно зміни назви та формату заголовка

9

Зміна властивостей графіка змінної

10

Додавання назви осей

11

Зміна формату основної сітки графіка

12

13

14

Виконала:

студентка  групи ЕК-31

Соловій Н. Й.

Модель СМО (банкомат) в AnyLogic

Розглядаю роботу в середовищі AnyLogic 7 на прикладі моделі простої системи обслуговування, а саме моделі банкомату, який знаходиться у банківському відділенні. З його допомогою клієнти банку здійснюють операції з готівкою.

Рис. 1 – Система черги, яка складається з джерела вимог, затримки та фінального завершення вимог.

2

Рис. 2 – Створення та задавання параметрів до черги банкомату

3

Рис. 3 – Збір статистики використання ресурсів

41

4

Рис. 4 - Діаграми для відображення середньої зайнятості банкомату та відображення середньої довжини черги, їх параметри.

5

Рис. 5 – Задання фігури розмітки місця обслуговування клієнтів та додавання  3D об’єктів

6

Рис. 6 – 3D анімація

7

Рис. 7 – Додавання параметрів

8

Рис. 8 - Додавання  двох  гістограм  для  відображення  розподілів  часів  очікування клієнта і перебування клієнта в системі

9

Рис. 9 – Модель роботи банку

Виконала:

студентка  групи ЕК-41

Соловій Н. Й.

СИСТЕМНО-ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ЗАКУПІВЕЛЬНО-ЗБУТОВОГО ПРОЦЕСУ в AnyLogic

Розглянемо торговельне підприємство, яке реалізує продукцію споживачам з власного складу. Інтенсивність виконання споживчих замовлень ( Compliting )залежить від обсягу продукції до продажу за поточними ( Demand ) і простроченим замовленнями ( BackOrder ) та обсягу продукції на складі ( Stock ) . Заповнення запасів ( StockIn ) здійснюється за допомогою закупівлі продукції у постачальників і постачання її на склад. У разі утворення заборгованості перед споживачами ( BackOrder )підприємство може здійснювати позапланові поставки продукції ( UpPurchase ) для часткового або повного покриття ( fBO ) обсягу невиконаних замовлень протягом 2 днів ( Delivery_Lag ) . Щоденний обсяг попиту ( Aux_1 ) має нормальний закон розподілу з математичним очікуванням 5,1 т і стандартним відхиленням 1,3 т. Для зменшення амплітуди випадкових коливань обсягу попиту використовується його середнє значення ( Demand ) за 6 днів. Періодичність планових закупівель продукції у постачальників (Order_Period ) становить 5 днів. Обсяг закупівлі ( EOQ ) при цьому продукції дорівнює 12 т. Обсяг запасів на складі ( Stock ) на початковий момент імітації становить 10 т., тоді як заборгованість відсутня. Ціна реалізації 1 т продукції ( Price ) дорівнює 10 тис. грн. Ціна закупівлі 1 т продукції ( CostsPerPurchase ) - 5 т ис. грн. Вартість здійснення одного замовлення на поставку продукції для поповнення запасів на підприємстві ( CostsPerOrderRelease ) дорівнює 0,1 тис. грн. Питомі витрати на зберігання продукції в день ( CostsStoringPerTon ) - 0,22 тис. грн. Штрафи внаслідок утворення заборгованості перед споживачами в розрахунку на 1 т продукції ( FeePerTon ) встановлені в розмірі 0,4 тис. грн. Розробіть системно-динамічну модель закупівельно-збутового процесу торгового підприємства. Імітуйте роботу підприємства протягом 26 днів. Визначте прибуток підприємства за цей період часу. Оцініть вплив стратегії управління запасами (обсяг і періодичність закупівель продукції) на ефективність збутового процесу. Відзначимо, що модель може бути легко адаптована під промислове підприємство, коли заповнення запасів здійснюється з виробничої системи підприємства.

Першим кроком побудови системно-динамічної моделі є розробка причинно- наслідкового діаграми закупівельно-збутового процесу. На рис. 1. відображені загальні залежності між характеристиками закупівельного і збутового процесів.

1

Рис. 1. Причинно-наслідковий діаграма закупівельно-збутового процесу (узагальнена постановка)

Далі визначимо рівняння величин матеріального та інформаційного потоків. Щоденний обсяг попиту має нормальний закон розподілу з математичним очікуванням 5,1 т і стандартним відхиленням 1,3 т:

 AUX_1 = NORMAL(5.1,1.3)

Середнє значення попиту за 6 днів:

AVG (AUX_1, DELAYPPL (Aux_1,1) DELAYPPL (Aux_1,2) DELAYPPL (Aux_1,3) DELAYPPL (Aux_1,4) DELAYPPL (Aux_1,5))

 Визначимо величини закупівельного і збутового процесу:

BackOders = 0 - обсяг продукції за простроченими замовленнями (заборгованість)

BackOders = + DT * Попит - DT * Compliting

 Stock = 10 - обсяг запасів продукції на складі підприємства текти

Stock = + DT * Stock_In - DT * Stock_Out AUX Compliting = MIN (Stock, (BackOders + Demand)) - інтенсивність виконання споживчих замовлень (у натуральному вираженні)

AUX           Stock_In = UpPurchase + EOQ * IF (Order_Release = 0,1,0)

AUX           Stock_Out = Compliting - інтенсивність відвантаження продукції зі складу

AUX          model_time = TIME - вбудована функція для обліку модельного часу.

AUX          Order_Release = model_time MOD Order_Period - функція ініціації закупівлі, де MOD - оператор ділення по модулю;

2

Рис.2. Властивості змінної

AUX          UpPurchase = fBO * DELAYPPL (BackOders, Delivery_Lag) - позапланові поставки продукції для покриття заборгованості перед споживачами (заповнення недопостачання споживачам) будівництва Delivery_Lag = 2

Const EOQ = 12 - обсяг закупівлі продукції у постачальників

Const FBO = 0.5 - частка заповнення загального обсягу заборгованості Const Order_Period = 5 - період між закупівлями продукції у постачальників Діаграма системно-динамічної моделі закупівельно-збутового процесу на торговельному підприємстві представлена на рис. 3.

3

Рис. 3. Діаграма системно-динамічної моделі

Рівняння розрахунку фінансових результатів діяльності підприємства:

Const Price = 10 - ціна реалізації 1 т продукції

Const FeePerTon = 0.4 - штраф внаслідок виникнення дефіциту продукції

4

Рис.4. Властивості змінної

Const CostsPeOrderrRelease = 0.1 - витрати на здійснення замовлення на закупівлю

AUX CostsUpPurch = UpPurchase * CostsPerUpPurch - загальні витрати на позапланову поставку продукції в момент часу t

AUX CostInc = Stock * CostsStoringPerTon - загальні витрати на зберігання продукції в момент часу t

5

Рис.5. Властивості змінної

Const CostsPerPurchase = 5 - вартість закупівлі 1 т продукції

Const CostsPerUpPurch = 1 - витрати на позапланове заповнення 1 т продукції

Const CostsStoringPerTon = 0.22 - витрати на зберігання 1 т продукції

AUX CostsPurchase = Stock_In * CostsPerPurchase - загальні витрати на закупівлю продукції в момент часу t

AUX Fee = FeePerTon * BackOders - загальні витрати внаслідок виникнення заборгованостей

AUX OrderReleaseCosts = Order_Release * CostsPeOrderrRelease

6

Рис.6. Властивості змінної

AUX ProfitPerTime = Revenue-OrderReleaseCosts-Fee-CostsPurchase-CostInc-

CostsUpPurch - прибуток у момент часу t

AUX Revenue = Compliting * Price - виручка від реалізації в момент часу t

AUX Total_Costs = TotalFee + TotalCostsStoring + TotalCostsOrderR +

TotalCostsPurchase - загальні (акумульовані) витрати до моменту часу t

Init Total_Profit = 0 - акумульована прибуток від реалізації продукції до моменту часу t (наростаючим підсумком)

Total_Profit = + DT * ProfitPerTime

Init Total_Revenue = 0 - акумульована виручка від реалізації продукції до моменту часу t ( наростаючим підсумком)

Total_Revenue = + DT * Виручка ініціалізації

TotalCostsOrderR = 0

TotalCostsOrderR = + DT * OrderReleaseCosts.

ініціалізації TotalCostsPurchase = 0

текти TotalCostsPurchase = + DT * CostsPurchase

ініціалізації TotalCostsStoring = 0

текти TotalCostsStoring = + DT * CostInc

7

Рис.7. Модель при запуску

Виконала

Студентка групи ЕК-41

Ковальчук О. С.

Модель розповсюдження продукту по Бассу в AnyLogic

Спочатку ми повинні проаналізувати нашу модель, щоб вирішити, як її можна описати в термінах системної динаміки. Ми повинні визначити ключові змінні моделі і те, як вони впливають один на одного, а потім створити потокову діаграму моделі. При створенні потокової діаграми ми повинні врахувати, які змінні повинні бути представлені накопичувачами, які потоками, а які - динамічними змінними. Накопичувачі (також звані рівнями або фондами) являють собою такі об'єкти реального світу, в яких зосереджуються деякі ресурси; їх значення змінюються безперервно. Потоки -це активні компоненти системи, вони змінюють значення накопичувачів. У свою чергу, накопичувачі системи визначають значення потоків. Динамічні змінні допомагають перетворювати одні числові значення в інші; вони можуть довільно змінювати свої значення або бути константами.

При створенні потокової діаграми виявите змінні, які накопичують значення з плином часу. У нашій моделі чисельності споживачів і потенційних споживачів продукту є накопичувачами, а процес придбання продукту - потоком.

Системно-динамічне представлення нашої моделі показано на малюнку нижче. Накопичувачі позначаються прямокутниками, потік-вентилем, а динамічні змінні- гуртками. Стрілки позначають причинно-наслідкові залежності в моделі.

1

Рис. 1. Системно-динамічне представлення моделі

Давайте почнемо створення діаграми накопичувачів і потоків. І почнемо ми з створення накопичувачів. У нашій моделі їх два - вони моделюють чисельності споживачів і потенційних споживачів продукту. Накопичувач в AnyLogic задається за допомогою однойменної змінної.

2

Рис. 2. Створення моделі

На діаграмі з'явиться маленький блакитний прямокутник, що означає змінну-накопичувач (що відповідає класичній нотації системної динаміки).

3

Рис. 3. Змінна-накопичувач

Щоб у Вас завжди була впевненість в тому, що в поточний момент в робочому просторі обраний саме потрібний Вам елемент, і саме його властивості Ви редагуєте в панелі Властивості, звертайте увагу на перший рядок, які будуть показані в панелі Властивості - в ній відображається ім'я обраного в поточний момент часу елемента і його тип - у наведеному на малюнку прикладі це stock і Накопичувач відповідно.

4

Рис. 4. Властивості накопичувача PotentialAdopters

Трохи збільшіть розмір значка накопичувача. Для цього виділіть його клацанням миші в графічному редакторі і перетягніть в сторону з'явився в нижньому правому куті значка маркер.

5

Рис. 5. Накопичувач PotentialAdopters

Щоб створити накопичувач такого ж розміру, найпростіше склоніровать існуючий накопичувач, перетягнувши його мишею з натиснутою клавішею Ctrl (Mac OS: Cmd) (при цьому властивості нового елемента будуть тими ж, що і у склонірованного, але в даному випадку це не важливо, оскільки ми змінили тільки одна властивість накопичувача - його ім'я).

6

Рис. 6. Властивості накопичувача Adopters

На даний момент завдання накопичувачів ще повністю не закінчено. Пізніше ми задамо початкові значення накопичувачів, а також інтегральні формули, згідно з якими будуть обчислюватися їх значення. Але спочатку нам потрібно створити потік придбання продукту.

ДОДАВАННЯ ПОТОКУ ПРОДАЖІВ ПРОДУКТУ

Ми вже створили в нашій моделі два накопичувача, що моделюють чисельності потенційних споживачів і споживачів продукту. Тепер прийшов час поставити потоки. У нашій найпростішої моделі є тільки один потік - потік продажів продукту, що збільшує число споживачів продукту і зменшує чисельність потенційних споживачів.

У AnyLogic потік задається змінною потік. Значення потоку обчислюється відповідно до заданої формулою.

7

Рис. 7. Зображення зв’язку flow

В результаті діаграма потоків і накопичувачів повинна буде виглядати наступним чином:

8

Рис.8. Потік AdoptionRate

Можете тепер поглянути на властивості накопичувачів. Формули накопичувачів повинні виглядати наступним чином:

9

Рис. 9. властивість накопичувача PotentialADOPTERS

10

Рис. 10. Властивість накопичувача ADOPTERS

Ці формули були автоматично задані при додаванні потоку. Значення вхідних потоків, тобто потоків, які збільшують значення накопичувача, додаються, а значення вихідних потоків, що зменшують значення накопичувача, віднімаються з поточного значення накопичувача.

Формулу, згідно з якою буде обчислюватися значення потоку, ми задамо трохи пізніше.

ЗАВДАННЯ КОНСТАНТ

Тепер ми задамо константи нашої моделі за допомогою параметрів.

11

Рис. 11. Властивість параметру TotalPopelation

Частота, з якою потенційні споживачі спілкуються з споживачами, в нашій моделі буде постійною величиною. Тому ми задамо частоту контактів константою.

12

Рис. 12. Властивість параметру ContactRate

У цій моделі інтенсивність реклами і ймовірність того, що продукт буде придбаний під її впливом, покладаються постійними. Тому ми задамо ефективність реклами константою. Ефективність реклами визначає, яка частка людей купить продукт внаслідок її впливу.

13

Рис. 13. Властивість параметру AdEffectiveness

Задайте константою силу переконання власників продукту, визначальну ту частку контактів, яка призводить до продажів продукту.

14

Рис. 14. Властивість параметру AdoptionFraction

ЗАВДАННЯ ПОЧАТКОВИХ ЗНАЧЕНЬ

НАКОПИЧУВАЧІВ

Тепер ми можемо задати початкові значення накопичувачів. Ми хочемо задати загальну чисельність людей в нашій моделі (задану параметром TotalPopulation) в якості початкового значення накопичувачаPotentialAdopters. Коли Ви вказуєте який-небудь елемент у виразі початкового значення накопичувача, Ви повинні спочатку з'єднати цей елемент з накопичувачем за допомогою зв'язку. Зв'язок дозволяє явно задавати існуючі залежності між елементами діаграми потоків і накопичувачів.

Зверніть увагу, що потрібно завжди малювати зв'язку саме в такому напрямку – від незалежної змінної до залежною.

15

Рис. 15. Задання зв’язку

Тепер, коли ми створили зв'язок, можна задати початкове значення накопичувача, пославшись в ньому на параметр TotalPopulation.

16

Рис. 16. Властивість параметру PotentialAdopters

Початкове значення накопичувача Adopters, що моделює споживачів продукту, задавати не потрібно, оскільки спочатку число споживачів дорівнює нулю, а накопичувач за замовчуванням і так инициализируется нулем.

Тепер ми закінчили завдання накопичувачів. Нам залишилося додати на діаграму потоків і накопичувачів динамічні змінні - і модель буде готова.

СТВОРЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ЗМІННИХ

Нам потрібно створити дві динамічні змінні, які будуть відповідати двом складовим потоку придбання продукту:

  1. Придбань, досконалим під впливом реклами.
  2. Придбань, досконалим під впливом спілкування споживачів продукту з потенційними споживачами.

17

Рис. 17. Створення динамічної змінної  AdoptionFromAd

Тепер ми хочемо задати формулу для цієї динамічної змінної. Вплив реклами моделюється наступним чином: якийсь постійний відсоток потенційних клієнтів AdEffectiveness весь час стають клієнтами. Їх частка в AdoptionRate дорівнює, відповідно, PotentialAdopters *AdEffectiveness.

Знову, як і в разі складання виразу початкового значення накопичувача, коли яка-небудь змінна задіяна у формулі динамічної змінної або потоку, між цими змінними повинна існувати зв'язок.

18

Рис. 18. Створення зв’язку з динамічною змінною  AdoptionFromAd

Ви могли помітити, що цей зв'язок виглядає трохи інакше, ніж та, що веде від TotalPopulation до PotentialAdopters. Зв'язки з змінними, що згадуються в початкових значеннях накопичувачів, малюються пунктирними лініями, в той час, як всі інші - суцільними.

19

Рис. 19. Створення зв’язку з динамічною змінною  AdEffectiveness

Задайте формулу, згідно з якою буде обчислюватися значення змінної. У властивостях змінної AdoptionFromAd, в полеAdoptionFromAd = введіть: AdEffectiveness * PotentialAdopters (Ви можете скористатися Майстром підстановки коду).

20

Рис. 20. Властивість  динамічної змінної AdoptionFromAd

Для тих, хто не знайомий з класичною моделлю Дифузії по Бассу, давайте спробуємо самостійно скласти формулу інтенсивності продажів продукту під впливом усного спілкування споживачів продукту з тими, хто даний продукт ще не придбав.

Ми робимо припущення, що в нашій моделі людина може спілкуватися з будь-яким іншим людиною.

Кількість контактів людини в одиницю часу (а під одиницею часу в нашій моделі мається на увазі рік) задається параметром ContactRate. Запишемо ContactRate в якості першого співмножники нашої формули.

Кількість людей, які володіють продуктом, і можуть переконувати інших придбати його, в нашій моделі в кожен момент часу буде визначатися значенням накопичувача Adopters, і оскільки кожен споживач буде спілкуватися в одиницю часу з ContactRate людей, то кількість контактів в одиницю часу у всіх споживачів продукту дорівнюватиме Adopters * ContactRate.

Тепер потрібно врахувати той факт, що в результаті спілкування не всі ті, хто ще не купив цей продукт, відразу побіжать його купувати - якщо когось доводи свого знайомого, успішно користується досліджуваним нами продуктом, можуть переконати, то хтось може залишитися до них байдужим, і свого рішення не купувати продукт не змінити. Тому ми додамо в нашу формулу ще один співмножник AdoptionFraction, що задає силу переконання власників продукту, визначальну ту частку контактів, яка призводить до продажів продукту. Таким чином, наша формула набуває вигляду Adopters * ContactRate * AdoptionFraction.

І нарешті, нам потрібно врахувати, що на даний момент наша формула не враховує того, що власники продукту будуть спілкуватися як з потенційними споживачами, так і з тими, хто вже володіє продуктом. І спілкування з останніми ні до яких новим продажу продукту не приведе. Тому нам потрібно врахувати в нашій формулі і ймовірність того, що той, з ким спілкувався споживач, ще не володіє цікавлять нас продуктом. Ця ймовірність задається так: PotentialAdopters / TotalPopulation.

У підсумку наша формула буде виглядати наступним чином: Adopters * ContactRate * AdoptionFraction * PotentialAdopters / TotalPopulation.

Саме стільки потенційних споживачів будуть купувати продукт в одиницю модельного часу під впливом спілкування з власниками цього продукту.

21

Рис. 21. Властивість  динамічної змінної AdoptionFromWOM

У підсумку у Вас повинна буде вийти діаграма такого вигляду:

22

Рис. 22. Діаграма процесу

Тепер ми можемо задати формулу для потоку придбання продукту. Значення потоку визначається сумою двох його незалежних складових - продажів в результаті рекламного впливу і продажів під впливом спілкування зі споживачами продукту.

23

Рис. 23. Властивість  потоку AdoptionRate

Тепер ми закінчили створення нашої моделі. Діаграма накопичувачів і потоків повинна виглядати як на наведеному нижче малюнку:

24

Рис. 24. Діаграма процесу

Зв'язки мають полярність, позитивну або негативну:

-Позитивний зв'язок означає, що два елементи системної динаміки змінюють свої значення в одному напрямку, т.e. якщо значення елемента, з якого направлена зв'язок, зменшується, значення іншого елемента зменшується теж. Аналогічно, якщо збільшується значення одного елемента, то і значення залежного від нього елемента збільшується теж.

-Негативна зв'язок означає, що два елементи системної динаміки змінюють свої значення в протилежних напрямках, т.e. якщо значення елемента, з якого направлена зв'язок, зменшується, то значення іншого елемента збільшується, і навпаки. Ви можете додати поруч зі зв'язками мітки, які будуть позначати полярність цих зв'язків. Зазвичай полярність позначається за допомогою символів +/- поруч зі стрілкою зв'язку. Таким чином Ви можете показати, як залежна змінна змінює своє значення при зміні значення незалежної змінної.

25

Рис. 25. Властивості зв’язку

У нашій моделі всі зв'язки, за ісключеінем тієї, що веде від TotalPopulation до AdoptionFromWOM, мають позитивну полярність. Можна побачити, що наша модель містить два цикли зі зворотним зв'язком: один компенсуючий і один підсилює.

-Компенсуючий цикл зі зворотним зв'язком впливає на потік придбання продукту, викликаний рекламою. Потік придбання продукту скорочує число потенційних споживачів, що в свою чергу призводить до зниження інтенсивності придбання продукту.

26

Рис. 26. Діаграма процесу

-Підсилює цикл зі зворотним зв'язком впливає на потік придбання продукту, викликаний спілкуванням зі споживачами продукту. Потік придбання продукту збільшує чисельність споживачів продукту, що призводить до зростання інтенсивності придбання продукту під впливом спілкування зі споживачами продукту, і отже до зростання інтенсивності придбання продукту.

Додайте ідентифікатор циклу, що викликає насичення ринку:

27

Рис. 27. Додавання ідентифікатора циклу

Щоб визначити, чи є цикл підсилює, Ви можете почати зприпущення, що, наприклад значення змінної А збільшується, і простежити за зміною значень

входять до цикл змінних.

Цикл є:-підсилює, якщо після проходження по циклу Ви бачите той же результат, що був допущений при початковому припущенні (у нашому випадку - збільшення значення).

- компенсуючим, якщо результат суперечить початковому припущенню.

У підсумку Ваша діаграма повинна виглядати таким чином:

28

Рис. 28. Діаграма процесу

НАЛАШТУВАННЯ ЗАПУСКУ МОДЕЛІ

Ви можете конфігурувати виконання моделі у відповідності з Вашими вимогами. Модель виконується відповідно до набору установок, що задається спеціальним елементом моделі

- експериментом. Ви можете створити декілька експериментів з різними установками і змінювати робочу конфігурацію моделі, просто запускаючи той чи інший експеримент моделі.

В панелі Проекти експерименти відображаються в нижній частині дерева моделі. Один експеримент, названий Simulation, створюється за замовчуванням. Це простий експеримент, що дозволяє запускати модель із заданими значеннями параметрів, що підтримує режими віртуального і реального часу, анімацію і налагодження моделі.

29

Рис. 29. Експеримент Simulation

Існують також і інші типи експериментів (оптимізаційний експеримент, експеримент для оцінки ризиків, експеримент для варіювання параметрів), які використовуються в тих випадках, коли параметри моделі відіграють істотну роль, і потрібно проаналізувати, як вони впливають на поведінку моделі, або коли потрібно знайти оптимальні значення параметрів моделі.

Якщо ми зараз запустимо модель, то вона буде моделюватися нескінченно, поки ми самі не зупинимо її виконання. Оскільки ми хочемо спостерігати поведінку моделі тільки тоді, коли відбувається процес поширення продукту, нам потрібно зупинити модель, коли система прийде в точку рівноваги. Процес поширення продукту в цій моделі триває приблизно 8 років.

30

Рис. 30. Властивості експерименту Simulation

Перед тим, як запустити модель, давайте виберемо режим її виконання. Модель AnyLogic може виконуватися або в режимі віртуального, або в режимі реального часу.

У режимі віртуального часу модель виконується без прив'язки до фізичного часу – вона просто виконується настільки швидко, наскільки це можливо. Цей режим найбільше підходить в тому випадку, коли потрібно моделювати роботу системи протягом досить тривалого періоду часу.

У режимі реального часу задається зв'язок модельного часу з фізичним, тобто задається кількість одиниць модельного часу, виконуються в одну секунду. Це часто потрібно, коли Ви хочете, щоб анімація моделі відображалася з тією ж швидкістю, що і в реальному житті.

І давайте тепер змінимо ще одна властивість, але вже не експерименту, а моделі.

Під час моделювання ми будемо вивчати значення наших змінних і переглядати графіки, що демонструють, як змінювалися їх значення по ходу моделювання.

Для цього нам навіть не знадобиться додавати і конфігурувати діаграми - ми скористаємося спеціальної можливістю AnyLogic - вікнами ІНСПЕКТ.Справа в тому, що AnyLogic автоматично запам'ятовує значення, що приймаються динамічними змінними по ходу моделювання, в спеціально створюваних для цього наборах даних. І значення цих наборів даних можна легко переглянути у вікнах ІНСПЕКТ, які доступні в режимі запуску моделі.

Все, що ми хочемо змінити - це збільшити частоту збору таких даних. За замовчуванням нові значення змінних додаються в набори даних кожну одиницю модельного часу. Ми ж хочемо, щоб дані збиралися, скажімо, в 10 разів частіше.

31

Рис. 31. Властивості агента Main

ЗАПУСК МОДЕЛІ

Побудуйте Вашу модель за допомогою кнопки панелі інструментів Побудувати модель (При цьому в робочій області AnyLogic повинен бути обраний якийсь елемент саме цієї моделі). Якщо в моделі є які-небудь помилки, то побудова не буде завершена, і в панель Помилки буде виведена інформація про помилки, виявлені в моделі. Подвійним клацанням миші помилково в цьому списку Ви можете перейти до передбачуваного місця помилки, щоб виправити її.

Запустивши модель, Ви побачите вікно презентації цієї моделі. У ньому буде відображена презентація запущеного експерименту. AnyLogic автоматично поміщає на презентацію кожного простого експерименту заголовок і кнопку, що дозволяє запустити модель і перейти на презентацію, намальовану Вами для головного типу агентів цього експерименту (Main).

Клацніть по цій кнопці. Ви побачите діаграму потоків і накопичувачів. Поруч з кожним елементом буде відображатися його поточне значення.

32

Рис. 32. Діаграма процесу

AnyLogic підтримує різні інструменти для збору, відображення та аналізу даних під час виконання моделі. Найпростішим способом перегляду поточного значення та історії зміни значень змінної або параметра під час виконання моделі є використання вікна ІНСПЕКТ.

33

Рис. 33. Використання вікна ІНСПЕКТ

Тепер ми можемо побачити, що при впровадженні нового продукту на ринок, коли число споживачів дорівнює нулю, реклама буде єдиним джерелом продажів. Найбільший рекламний ефект відзначається на початку процесу поширення продукту; він неухильно падає в міру зменшення чисельності потенційних споживачів.

ДОДАВАННЯ ДІАГРАМ

Як ми вже зазначали раніше, AnyLogic підтримує різні інструменти для збору,

відображення та аналізу даних під час виконання моделі.Найпростішим способом перегляду історії зміни значень змінної під час виконання моделі є використання вікна ІНСПЕКТ. Для більш ретельної візуалізації та аналізу даних використовуються діаграми і об'єкти збору даних, розташовані на палітрі Статистика.

За допомогою цих елементів Ви можете додавати на презентацію будь-які графіки, діаграми і гістограми і вести статистичний аналіз зібраних даних.

Давайте додамо діаграми, за допомогою яких ми будемо вивчати, як змінюються з часом чисельності споживачів і потенційних споживачів продукту, а також як змінюється інтенсивність продажів продукту.

341

342

343

Рис. 34. Задання властивостей графіку

Додайте графік, що відображає зміну інтенсивності продажів

  1. Додайте на діаграму ще один часовий графік. Помістіть його під доданим раніше графіком:35

Рис. 35. Графіки, що відображають зміну інтенсивності продажів

Додайте на графік новий елемент даних (в якості Значення в цьому випадку має бути задане ім'я потоку AdoptionRate) і змініть властивості графіка, як показано на наведеному малюнку:

361

362

Рис. 36. Задання властивостей графіку

Тепер Ви можете запустити модель і вивчити динаміку зміни чисельності споживачів і потенційних споживачів продукту. Ви побачите класичні для розглянутого прикладу системної динаміки криві S-форми.

За допомогою нижнього графіка Ви можете простежити, як з плином часу буде змінюватися інтенсивність продажів продукту. Якщо модель була створена правильно, то Ви побачитеколоколообразную криву:

37

Рис. 37. Діаграма процесу

Ми закінчили створення найпростішої моделі системної динаміки. Ця модель часто використовується в класичних підручниках з системної динаміці, і саме тому вона і була обрана нами для навчального посібника. На цьому прикладі ми хотіли продемонструвати Вам, як створюються типові моделі системної динаміки в AnyLogic.

Тепер ми можемо кілька удосконалити цю модель, попутно продемонструвавши спеціалізовані можливості AnyLogic, реалізовані в першу чергу саме для прихильників системно-динамічного методу моделювання.

МОДЕЛЮВАННЯ ПОВТОРНИХ ПОКУПОК

Створена модель не враховує того, що з часом продукт може бути витрачений або прийти в непридатність, що викличе необхідність його повторного придбання. Ми змоделюємо повторні покупки, вважаючи, що споживачі продукту знову стають потенційними споживачами, коли продукт, який вони придбали, стає непридатний. Спочатку ми визначимо константу, задану середній час життя продукту.

38

Рис. 38. Задання властивостей параметра

Споживачі продукту знову стають потенційними споживачами тоді, коли продукт, який вони придбали, витрачається і перестає використовуватися. Тому потік припинення використання продукту є нічим іншим, як потоком придбання, затриманим на середній час придатності продукту.

39

Рис. 39. Потік DiscardRate

Назвіть потік DiscardRate. Формули накопичувачів після цього повинні будуть

виглядати наступним чином:

40

Рис. 40. Задання властивостей накопичувача

41

Рис. 41. Задання властивостей накопичувача

Задайте наступну формулу для потоку DiscardRate:

42

Рис. 42. Задання формули для потоку DiscardRate

Функція delay () реалізує тимчасову затримку; вона має наступну нотацію: delay (<затримуваний потік>, <значення затримки>, <початкове значення>)

У нашому випадку функція являє собою AdoptionRate з тимчасовою затримкою ProductLifeTime. Поки не закінчився час використання першого придбаного продукту, потік дорівнює нулю.

Як і у всіх інших аналогічних випадках, написання такої формули потребують додавання посилань від змінних AdoptionRate іProductLifeTime до потоку DiscardRate.

Перевірити роботу функції затримки простіше всього за допомогою діаграми. Для цього ми додамо на графік, що відображає динаміку зміни інтенсивності продажів, і іншу інтенсивність

- інтенсивність відмови від продукту, яка визначається нашим потоком DiscardRate.

43

Рис. 43. Задання властивостей графіку

Тепер ми закінчили моделювання повторних покупок продукту. Ви можете перевірити, як працює функція затримки. Запустіть модель і досліджуйте графіки змінних AdoptionRate і DiscardRate. Ви зможете побачити, що графік потоку припинення використання продукту має саме той вид, який ми і припускали побачити-він є нічим іншим, як потоком придбання продукту, затриманим на 2 роки-час придатності продукту.

44

Рис. 44. Діаграма процесу

За допомогою діаграми простежте динаміку зміни численностей споживачів. Тепер чисельність потенційних споживачів не зменшується до нуля, а постійно поповнюється по мірі того, як споживачі заново купують продукти замість непридатних. Інтенсивність придбання продукту зростає, падає, і в підсумку приймає якесь значення, залежне від середньої життя продукту і параметрів, що визначають інтенсивність цього потоку. Наявність в моделі припинення використання продукту означає, що якась частка населення завжди залишатиметься потенційними споживачами.

МОДЕЛЮВАННЯ ЦИКЛІЧНОСТІ ПОПИТУ

У поточній моделі частка контактів споживачів продукту з потенційними споживачами, яка призводить до продажів продукту, покладається постійною.Насправді вона змінюється, оскільки попит на наш продукт залежить від поточного часу року. Продукт користується найбільшим попитом влітку, в той час як взимку попит на товар різко падає, за винятком невеликого передсвяткового періоду в грудні. Давайте і Промоделюємо тепер сезонну циклічність попиту.

 ДОДАВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Припустимо, що у нас є експериментальні дані того, як змінюється середній попит на продукт протягом року. Ми додамо ці дані в нашу модель за допомогою табличній функції. Таблична функція - це функція, задана в табличній формі, яка може бути зроблена безперервної за допомогою інтерполяції та екстраполяції.

Спочатку давайте зазначимо моделі, що під одиницею модельного часу ми маємо на увазі рік. Завдання кривої попиту за допомогою табличній функції:

45

Рис. 45. Задання властивостей табличної функції

Закінчивши завдання функції, Ви можете подивитися, як вона виглядає, за допомогою графіка в секції попереднього перегляду функції:

46

Рис. 46. Перегляд функції

 МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ МІНЛИВОГО ПОПИТУ НА

ІНТЕНСИВНІСТЬ ПРИДБАННЯ ПРОДУКТУ

Тепер ми хочемо промоделювати то, як попит на продукт впливає на кількість людей, які купують продукт під впливом спілкування з власниками продукту. Для цього ми створимо спеціальну функцію і замінимо параметр AdoptionFraction допоміжної змінної, значення якої буде обчислюватися згідно цієї функції.

Функція getMonth () обчислює номер поточного місяця. Цей номер передається табличній функції demand. Таблична функція повертає значення попиту на продукт для даного місяця. На закінчення, для отримання значення частки людей, що купують продукт під впливом спілкування, значення попиту ділиться на коефіцієнт перетворення.

Ну і нарешті потрібно буде замінити константу допоміжної змінної, значення якої визначається нашою функцією.

Запустіть модель. Ви побачите, що тепер поведінка моделі коливається близько точки рівноваги в силу того, що тепер коливаються значення і потоку придбання, і потоку припинення використання продукту.

47

Рис. 47. Діаграма процесу

 МОДЕЛЮВАННЯ СТРАТЕГІЇ РЕКЛАМНОЇ

КАМПАНІЇ

На даний момент ефективність реклами в нашій моделі покладається постійною. Насправді, вона залежить від поточних витрат компанії на рекламу.Ми хочемо поліпшити нашу модель, щоб мати можливість керувати витратами на рекламну кампанію. Змінюючи місячні витрати на рекламу, ми зможемо вплинути на поточну ефективність реклами.

МОДЕЛЮВАННЯ МІСЯЧНИХ ВИТРАТ

48

Рис. 48. Задання властивостей динамічної змінної

Ми хочемо вести статистику всіх витрат компанії. Це може бути зроблено створенням спеціальної змінної для зберігання інформації про те, скільки грошей було витрачено на рекламу продукту. Кожен місяць ми будемо оновлювати це значення за допомогою спеціального події, додаючи значення запланованих на майбутній місяць витрат на рекламну кампанію продукту.

49

Рис. 49. Задання властивостей події

МОДЕЛЮВАННЯ ПЛАНУ РЕКЛАМНОЇ КАМПАНІЇ

Оскільки реклама відіграє значну роль лише в початковій стадії процесу завоювання ринку, ми хочемо в якийсь момент часу, скажімо, через 3 роки зупинити рекламну кампанію. Цим ми заощадимо деньггі, безцільно витрачаються на рекламу тоді, коли насичення ринку буде визначатися практично виключно покупками продукту, викликаними спілкуванням споживачів з потенційними споживачами.

Тепер ми візуально задамо поведінку системи за допомогою діаграми станів.

501

502

Рис. 50. Задання властивостей переходу

Тепер, коли діаграма станів знаходиться в початковому стані with_advertising, рекламні витрати кампанії визначаються змінноїMonthlyExpenditures. Як тільки діаграма станів покидає цей стан в момент часу SwitchTime, компанія перестає рекламувати продукт.

Запустіть модель і переконайтеся, що рекламна кампанія триває тепер тільки три роки.

ОПТИМІЗАЦІЯ РЕКЛАМНОЇ СТРАТЕГІЇ

Ринкова стратегія в даній моделі гранично проста: в певний момент часу компанія припиняє рекламувати продукт.

Ми ж хочемо знайти оптимальну ринкову стратегію для досягнення необхідної кількості споживачів до певного моменту часу при мінімальних витратах на рекламу.

Ми можемо вирішити цю проблему, використовуючи оптимізацію, при якій вибрані параметри моделі будуть систематично змінюватися для мінімізації або максимізації значення цільового функціоналу.

Ми будемо оптимізувати значення параметрів MonthlyExpenditures і SwitchTime. Під час оптимізації, значення параметрів моделі будуть систематично змінюватися, щоб знайти найменше значення змінної TotalExpenditures, обраної в якості цільового функціоналу, при якому досягається насичення ринку до заданого моменту часу.

51

Рис. 51. Задання параметрів

Створіть інтерфейс експерименту

52

Рис. 52. Задання властивостей експерименту

Тим самим ми створимо заданий за замовчуванням інтерфейс для експерименту (див. Малюнок нижче) - набір елементів управління для відображення результатів процесу оптимізації по ходу його виконання.

53

Рис. 53. Діаграма процесу

Зверніть увагу, що створення інтерфейсу видаляє весь вміст діаграми оптимізаційного експерименту, тому ми рекомендуємо спочатку створити пропонований за замовчуванням інтерфейс, а вже потім змінювати його.

 ЗАВДАННЯ ДОДАТКОВОЇ ВИМОГИ (ПЕРЕВІРКА НАСИЧЕННЯ РИНКУ)

Тепер давайте задамо додаткова вимога до результатів оптимізації, яке буде перевірятися після виконання кожного "прогону" моделі. Ми хочемо, щоб через півтора року модельного часу продукт придбали 80000 чоловік.

54

Рис. 54. Задання вимог

Ми закінчили завдання додаткової вимоги до результатів оптимізації. Воно буде перевірятися після кожного "прогону" моделі. Якщо ця вимога не буде виконана, то отриманий в результаті даного "прогону" результат буде відкинутий.

ЗАПУСК ОПТИМІЗАЦІЇ

Тепер модель готова до проведення оптимізації.

55

Рис. 55. Оптимізація моделі

Коли процес оптимізації моделі завершиться, Ви побачите, що Краще значення функціоналу дорівнює чотирьом з гаком тисяч. Експеримент в підсумку видасть оптимальні значення параметрів SwitchTime і MonthlyExpenditures, при яких було досягнуто це значення функціоналу.

Тепер можна оновити модель цими значеннями параметрів SwitchTime і MonthlyExpenditures. Збережіть отримані значення параметрів в експерименті Simulation, щоб використовувати в нашій моделі знайдену оптимальну  стратегію. Запустіть експеримент Simulation. Тепер модель буде запущена з оптимальними значеннями параметрів, при яких в процесі оптимізації було отримано оптимальне значення функціоналу. Можете перевірити, що до заданого часу (1,5 року) досягається необхідна кількість користувачів продукту.

Тепер ми спланували стратегію завоювання ринку таким чином, щоб рекламна кампанія була найбільш раціональною та ефективною.

Виконала

Студентка групи ЕК-41

Ковальчук О. С.

Методи згладження часових рядів в програмі Eviews

Задача 3.1

Для кожного часового ряду в базі даних застосувати метод аналізу:

  • метод усереднення (з кроками 3, 4, 5);
  • експоненціальне згладжування;
  • подвійне експоненціальне згладжування;
  • потрійне експоненціальне згладжування;
  • мультиплікативну модель Холта-Вінтерса;
  • несезонну модель Холта-Вінтерса;
  • адитивну модель Холта-Вінтерса;
  • фільтр Ходріка-Прескотта.

Підрахувати прогнози на 2006 рік, скориставшись даними за 1996-2005 роки. Обчислити похибки прогнозування. Визначити найкращий метод виділення

  1. Для застосування методу усереднення потрібно відкрити дані необхідного нам показника і застосувати команду ProcsSeasonal AdjustmentMoving Average Methods

 1 

Рисунок 1. Контекстне меню вибору методу усереднення

  1. Для застосування методів аналізу 2-7 потрібно відкрити дані необхідного нам показника і застосувати команду ProcsExponential Smoothing. Вікно яке відкриється міститиме 5 блоків. У верхньому лівому блоці слід вибрати метод згладжування. EViews пропонує п'ять методів: звичайне експоненціальне згладжування (Single), подвійне експоненціальне згладжування (Double), несезонну модель Холта-Вінтерса (Holt-WintersNo seasonal), адитивну модель Холта-Вінтерса (HoltWintersAdditive), мультиплікативну модель Холта-Вінтерса (Holt-WintersMultiplicative).
  2. Для того аби легше було аналізувати отримані результати вихідну і обчислену послідовності побудуємо на одному графіку. Для цього виділимо при нажатій клавіші Ctrl початкові ряди наших даних і ряди, які утворяться при згладжуванні і застосуємо команди Show та ViewGraphLine. Результати побачимо на рис.

2 

Рисунок 2. Контекстне меню вибору методу згладжування

3а

Рисунок 3 (а). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування для індексу споживчих цін

3б

Рисунок 3 (б). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

4а

Рисунок 4 (а). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування для індексу споживчих цін

4б

Рисунок 4 (б). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

5а

Рисунок 5 (а). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса для індексу споживчих цін

5б

Рисунок 5 (б). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

6а

Рисунок 6 (а). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса для індексу споживчих цін

6б

Рисунок 6 (б). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса  (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

7а

Рисунок 7 (а). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса для індексу споживчих цін

7б

Рисунок 7 (б). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

8а

Рисунок 8 (а). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування для доходів державного бюджету

8б

Рисунок 8 (б). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

9а

Рисунок 9 (а). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування для доходів державного бюджету

9б

Рисунок 9 (б). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

10а

Рисунок 10 (а). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса згладжування для доходів державного бюджету

10б

Рисунок 10 (б). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

11а

Рисунок 11 (а). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса для доходів державного бюджету

11б

Рисунок 11 (б). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса  (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

12а

Рисунок 12 (а). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса для доходів державного бюджету

12б

Рисунок 12 (б). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

13а

Рисунок 13 (а). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування для індексу цін виробників

13б

Рисунок 13 (б). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

14а

Рисунок 14 (а). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування для індексу цін виробників

14б

Рисунок 14 (б). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

15а

Рисунок 15 (а). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса для індексу цін виробників

15б

Рисунок 15 (б). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

16а

Рисунок 16 (а). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса для індексу цін виробників

16б

Рисунок 16 (б). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса  (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

17а

Рисунок 17 (а). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса для індексу споживчих цін

17б

Рисунок 17 (б). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

18а

Рисунок 18 (а). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування для видатків державного бюджету

18б

Рисунок 18 (б). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

19а

Рисунок 19 (а). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування для видатків державного бюджету

19б

Рисунок 19 (б). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

20а

Рисунок 20 (а). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса згладжування для видатків державного бюджету

20б

Рисунок 20 (б). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

21а

Рисунок 21 (а). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса для видатків державного бюджету

21б

Рисунок 21 (б). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса  (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

22а

Рисунок 22 (а). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса для видатків державного бюджету

22б

Рисунок 22 (б). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

23а

Рисунок 23 (а). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування для роздрібного товарообігу

23б

Рисунок 23 (б). Результати обчислень звичайного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

24а

Рисунок 24 (а). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування для роздрібного товарообігу

24б

Рисунок 24 (б). Результати обчислень подвійного експоненціального згладжування (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

25а

 Рисунок 25 (а). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса для роздрібного товарообігу

25б

Рисунок 25 (б). Результати обчислень несезонної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

26а

Рисунок 26 (а). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса для роздрібного товарообігу

26б

Рисунок 26 (б). Результати обчислень адитивної моделі Холта-Вінтерса  (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

27а

Рисунок 27 (а). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса для роздрібного товарообігу

27б

Рисунок 27 (б). Результати обчислень мультиплікативної моделі Холта-Вінтерса (графічне порівняння початкових даних з розрахунковими)

  1. Для застосування фільтр Ходріка-Прескотта потрібно вибрати змінну та виконати команду ProcsHodric-Prescott Filter.

28

Рисунок 28. Контекстне меню фільтру Ходріка-Прескотта

 29а

Рисунок 29 (а). Графічне зображення результатів проведення фільтрування методом Ходріка-Прескотта для індексу споживчих цін

29б

Рисунок 29 (б). Графічне зображення результатів проведення фільтрування методом Ходріка-Прескотта для доходів державного бюджету

29в

Рисунок 29 (в). Графічне зображення результатів проведення фільтрування методом Ходріка-Прескотта для індексу споживчих цін

29г

Рисунок 29 (г). Графічне зображення результатів проведення фільтрування методом Ходріка-Прескотта для доходів державного бюджету

29д

Рисунок 29 (д). Графічне зображення результатів проведення фільтрування методом Ходріка-Прескотта для роздрібного товарообігу

Задача 3.2. Розробити інформаційну систему прогнозування на основі відомих Вам методів згладжування.

Метод усереднення (moving average) - цей метод є одним з найпростіших, який дозволяє виділити тренд. Проте його основний недолік полягає у тому, що для його застосування дослідник повинен мати довгий ряд спостережень.

Звичайне експоненціальне згладжування - цей метод значно переважає усі попередні моделі. Найкраще він зарекомендував себе, коли дані мають дуже гладкий, або навіть горизонтальний тренд.

         Подвійне експоненціальне згладжування – цей метод використовується тоді, коли дані часового ряду нестаціонарні.

         Потрійне експоненціальне згладжування Брауна - цей метод дозволяє прогнозувати нестаціонарні часові ряди з великими перепадами мінімального та максимального значень.

         Адаптивне згладжування - цей метод дозволяє автоматично змінювати константу згладжування в процесі обрахунку.

         Несезонна модель Холта-Вінтерса - схожа на подвійне експоненціальне згладжування, але дозволяє. Але прогнози, зроблені за цим методом, як правило, або сильно завищені, або занижені внаслідок того, що додається постійний трендовий компонент, який на практиці змінюється протягом року.

         Адитивна модель Холта–Вінтерcа є розвиненням експоненціального згладжування. В ній аналізуються три статистично залежні ряди, які використовуються для побудови дійсного прогнозу: згладжені дані, трендовий компонент, індекс сезонності.

         Мультиплікативна модель Холта-Вінтерса використовує індекс сезонності.

         Фільтр Ходріка-Прескотта (Hodrick-Prescott Filter) використовується для виділення трендового компонента. Також цей фільтр виділяє циклічність і відображає на графіку дані початкових показників, тренд і циклічність.

         На мою думку, фільтр Ходріка-Прескотта найкраще застосовувати для прогнозування, адже він не тілки показує такі важливі компоненти як тренд і циклічність, а й в зрозумілій формі (графічній формі) демонструє дані.

         Враховуючи сьогоднішню ситуацію в Україні прогноз на 2016 рік робити складно.

Висновки

Розглянувши Рис 3 (а) -27 (а) ми можемо побачити, що при застосуванні різних методів прогнозування неможливо уникнути похибок. За деяких методів вони сягають п`ятизначного числа, що дає нам можливість стверджувати про недоцільність використання їх до даних показників, а також недоцільність їхнього використання для прогнозів макроекономічних показників. Інші методи дають похибку в межах від 0,5 до 1. Хоч ці значення і є невеликими порівняно із попередніми проте вони теж є ненадійними. На мою думку, всі методи, які ми використовували на лабораторній роботі не можна застосовувати для передбачення економічної ситуації в країні. Я вважаю, вони більше підходять для прогнозування на підприємствах, оскільки там менші коливання показників і вони залежать від меншої кількості факторів, тому прогноз буде адекватнішим.

На Рис 3 (б) -27 (б) ми можемо побачити графічне поєднання показників часового ряду із розрахованими послідовностями. Лінія послідовності або співпадає з лінією показника, або повторює її форму і розташовується близько до лінії показника.

З Рис 29 (а) -29 (д) ми можемо побачити, що лінія тренду плавно зростає і лінія циклічності повність повторює форму показників часового ряду.

Виконала

Студентка групи ЕК-31

Панчук Надія

Прогнозування за допомогою часових рядів в програмі Eviews

Задача 2.1

Провести графічний аналіз рядів даних. Визначити наявність трендового, сезонного компонентів.

  1. В вікні Workfile відкриваємо групу whole_data. Для побудови графіка використовуємо команду меню ViewGraph. У діалоговому вікні вказуємо необхідні для нас параметри відображення графіків.

Існує два методи представлення графічного аналізу сезонних компонентів:

а) Сезонно впорядкований графік (Paneled lines&means), який відображає графік часового ряду для кожного місяця окремо – значення часового ряду згруповані за номерами місяця і впорядковані за роком. Графіки слідують один за одним : спочатку графік першого місяця, потім другого , і т.д. На графіках також представлені середні значення часового ряду для кожного сезонуб) Сезонно впорядкований графік (Seasonal Split Line), який відображає графік часового ряду для кожного місяця окремо – значення часового ряду згруповані за номерами місяця і впорядковані за роком. Графіки розташовуються на одній річній осі.

1а

Рисунок 1 (а). Діалогове вікно методу Paneled lines&means

1б

Рисунок 1 (б). Діалогове вікно методу Multiple overlayed lines

2а

Рисунок 2 (а). Графік представлений методом Paneled lines&means

2б

Рисунок 2 (б). Графік представлений методом Multiple overlayed lines

3

Рисунок 3.  Гістограма -графік для визначення тренду

Задача 2.2. Для обраних рядів даних визначити основні числові характеристики:

  • вибіркове середнє;
  • середньоквадратичне відхилення
  • коваріацію перших 10 порядків.

Побудувати гістограми часових рядів

  1. Для розрахунку необхідних числових характеристик використовуємо команду меню ViewDescriptive StatisticsHistogram and Stats. В результаті цього програма виводить інформацію про найбільше та найменше значення змінної, вибіркове середнє, медіану ряду, середньоквадратичне відхилення, ступінь асиметричності ряду, виводить статистику Жарку-Бера, що перевіряє гіпотезу про нормальний розподіл ряду, імовірність прийняття гіпотези (наприклад, на рис. гіпотеза про нормальний розподіл приймається)
  2. Коваріацію перших 10 порядків знайдемо у задачі 2.3

3а

Рисунок 3 (а).  Гістограма індексу споживчих цін з розрахованими числовими характеристиками

3б

Рисунок 3 (б).  Гістограма індексу цін виробників з розрахованими числовими характеристиками

3в

Рисунок 3 (в).  Гістограма видатків державного бюджету з розрахованими числовими характеристиками

3г

Рисунок 3 (г).  Гістограма доходів державного бюджету з розрахованими числовими характеристиками

3д

Рисунок 3 (д).  Гістограма роздрібного товарообороту з розрахованими числовими характеристиками

Задача 2.3. Побудувати корелограму та часткову кореляційну функцію для рівнів часових рядів, їх перших та других різниць.

Покажемо розв’язання задачі 2.3 на прикладі роздрібної торгівлі

  1. За допомогою меню ViewCorrelogram... будуємо корелограми.
  2. В контекстному меню (Рис 4) вказуємо для яких значень змінної слід робити розрахунки: для самої змінної, для перших різниць, для других різниць.
  3. Кількість лагів визначає розмір самої корелограми.

4

Рисунок 4. Контекстне меню вибору параметрів побудови корелограми

5а

Рисунок 5 (а). Корелограма побудована для самої змінної

5б

Рисунок 5(б). Корелограма побудована для перших різниць

5в

Рисунок 5 (в). Корелограма побудована для других різниць

Задача 2.4. Перевірити Ваші часові ряди на випадковість за допомогою методу поворотних значень

  1. Для розв’язку цієї задачі побудуємо лінійні графіки.
  2. Порахуємо кількості впадин і піків у числовому ряді (Рис 6(а) – 6(д)) (практичне значеня)

6а

Рисунок 6 (а). Лінійний графік індексу споживчих цін (10 впадин і 9 піків)

6б

Рисунок 6 (б). Лінійний графік індексу цін виробників (9 впадин і 10 піків)

6в

Рисунок 6 (в). Лінійний графік доходів державного бюджету (3 впадини і 3 піки)

6г

Рисунок 6 (г). Лінійний графік видатків державного бюджету (3 впадини і 3 піки)

6д

Рисунок 6 (д). Лінійний графік роздрібної торгівлі (3 впадини і 3 піки)

Задача 2.5. Розбити всі ряди на дві однакові за розмірами вибірки. Перевірити гіпотезу про

  • рівність математичних сподівань;
  • диспесій
  1. Вибираємо меню View→Tests for Descriptive Stats→Equality Tests by Classification… для перевірки гіпотез
  2. В контекстному меню (Рис 6(а) і 6(б)) вибираємо необхідні нам параметри

7а

Рисунок 7 (а). Контекстне меню для визначення рівності математичних сподівань

7б

Рисунок 7 (б). Контекстне меню для визначення рівності дисперсій

8а

Рисунок 8 (а). Результат тесту про рівність математичних сподівань

8б

Рисунок 8 (б). Результат тесту про рівність дисперсій

Задача 2.6. Створити на основі змінних бази даних нові, що являють собою перші різниці відповідних часових рядів. На основі отриманих значень перевірити гіпотези:

  • про випадковість за допомогою методу поворотних значень;
  • про нормальний розподіл за допомогою декількох методів

Задача 2.7. Обчислити ряди других різниць початкових даних. Перевірити

гіпотези:

  • про випадковість за допомогою методу поворотних значень;
  • про нормальний розподіл за допомогою декількох методів;
  • про рівність вибіркового середнього 0

  1. Ряди перших різниць початкових даних можна побачити на корелограмі на

  1. Ряди других різниць початкових даних можна побачити на корелограмі на
  1. Перевірка гіпотез методом поворотних значень описана у висновках до

задачі 2.4

  1. Для визначення нормального розподілу застосуємо два методи
  • Графічний. У цьому нам допоможе меню ViewGraph. У підменю Quantile-Quantile Graphs.
  • У вигляді “звіту”. Для того, щоб отримати звіт скористаємось меню View Tests for Descriptive Stats. Підменю Empirical Distribution Tests дозволяє перевірити гіпотезу про відповідність часового ряду заданому розподілу. Тестування основане на порівнянні емпіричної та теоретичної функцій розподілу.

9а

Рисунок 9 (а). Контекстне меню для перевірки теоретичного нормального розподілу

9б

Рисунок 9 (б). Графік теоритичного нормального розподілу

10

Рисунок 10. Контекстне меню Empirical Distribution Tests для перевірки гіпотези про нормальний розподіл

11а

Рисунок 11 (а). Результат тесту на нормальний розподіл індексу споживчих цін

11б

Рисунок 11 (б). Результат тесту на нормальний розподіл індексу цін виробників

11в

Рисунок 11 (в). Результат тесту на нормальний розподіл доходів державного бюджету України

11г

Рисунок 11 (г). Результат тесту на нормальний розподіл видатків державного бюджету України

11д

Рисунок 11 (д). Результат тесту на нормальний розподіл роздрібного товарообороту

  1. Для того щоб визначити чи дорівнює вибіркове середнє 0 скористаємось меню View→Tests for Descriptive Stats→Simple Hypothesis Tests

Покажемо розв’язання цієї задачі на прикладі індексу споживчих цін

12а 

Рисунок 12 (а). Проведення тестування гіпотези про рівність вибіркового середнього нулю на прикладі індексу споживчих цін

12б

Рисунок 12 (б). Результат тесту гіпотези про рівність вибіркового середнього нулю на прикладі індексу споживчих цін

Задача 2.8. Для „наївної” моделі (прогноз дорівнює останньому значенню часового ряду) підрахувати помилки прогнозування за критеріями:

  • MSE; • RMSE; • MAD; • RMSPE; • MAPE;

  1. Для розв’язання цієї задачі розглянемо Рис 11(а) -11 (д). Нас цікавитимуть два параметри mu (середнє відхилення ) і sigma (середнєьоквадратичне відхилення)
  2. За допомогою mu і sigma ми знайдемо необхідні помилки прогнозування. Використаємо такі формули з Рис 13
  3. Для розрахунку нам потрібно вибрати значення n (кількість років для прогнозу). Оскільки Україна стоїть на порозі змін, то важко робити довгострокові прогнози. Тому для розв’язку цієї задачі я вибрала n=2

13

Рисунок 13. Формули для розрахунку похибок

Розрахунки

  1. Визначимо похибки для індексу споживчих цін, якщо mu = 100.63, sigma =1.15
  2. Визначимо похибки для індексу цін виробників, якщо mu = 100.85, sigma =2.15

 

Висновки

Тренд - це напрям розвитку певного явища. Трендовий компонент неважко помітити, проаналізувавши графік часового ряду. Як правило, для економічних даних дуже типовим є повільне зростання чи падіння протягом тривалого періоду часу. Наявність тренду в економічних часових рядах можна пояснити демографічними змінами, технологічними змінами, змінами в структурі виробництва, попиту, тощо.

З (Рис 3, гістограми CPI і PPI) ми можемо побачити, що в індексі споживчих цін і в індексі цін виробників промислової продукції не спостерігається чітке виділення тренду, адже показники постійно коливаються. Найбільше збільшення індексу споживчих цін зафіксовано у травні 2014 року (103,8). Тому будемо вважати його трендом. Якщо брати до уваги індекс цін виробників промислової продукції, то його найбільше значення зафіксоване у квітні 2014 року (106,1). Тому будемо вважати його трендом.

З (Рис 3, гістограми NBI, NBO і RT) ми можемо побачити, що всі показники стабільно зростають під кінець кожного року. Тому трендами будуть декілька значень. Якщо брати до уваги роздрібний товарообіг, то трендовим компонентом буде місяць грудень 2012, 2013, 2014 років. І становитиме відповідно 404862,6 млн.грн; 429242,3 млн.грн; 437175 млн.грн. У видатках державного бюджету трендовим компонентом буде місяць грудень 2012, 2013, 2014 років. Значення якого становитимуть відповідно 395681,5 млн.грн; 403456,1 млн.грн; 430217,9 млн.грн. У доходах державного бюджету трендовм компонентом буде місяць грудень 2012, 2013, 2014 років. Значення якого становитимуть відповідно 346054 млн.грн; 339226,9 млн.грн; 357084,2 млн.грн.    

Сезонний компонент показує коливання навколо трендового компонента. Його наявність пояснюється сезонним характером виробництва і споживання.

З Рис 3 ( CPI і PPI) ми можемо побачити, що в індексі споживчих цін і в індексі цін виробників промислової продукції не спостерігається чітке виділення сезонного компоненту, адже показники постійно коливаються. Це можна пояснити тим, що люди кожного року літом і перед Новим роком більше споживають.

З Рис 3 (NBI, NBO і RT) ми можемо побачити, що всі показники ми можемо побачити, що всі показники стабільно зростають під кінець кожного року.

Корелограма це графік коефіцієнтів автокореляції для різних значень зрушень ряду у часі.

На Рис 5 (а) –5(в) Штрихові лінії на графіках показують надійний інтервал, в якому значення статично приймається рівним 0.

Метод поворотних значень зводиться до підрахунку кількості впадин і піків у числовому ряді  і порівнянні цієї кількості з теоретичним значенням, яке дорівнює математичному сподіванню кількості поворотних точок у «чисто випадковому» ряді, що складається з T спостережень.

Якщо розглянути Рис 6(а) – 6(д) і порівняти математичні сподівання з кількістю піків і спадів, то можна стверджувати, що дані числові ряди є не випадковими.

            Тест на рівність математичних сподівань заснований на підході, пов'язаним з аналізом дисперсій ( ANOVA ) різних підвибірок наявної вибірки: вважається, що якщо математичні сподівання підгруп збігаються, то сума квадратів різниць між математичними сподіваннями будь-якої підгрупи і математичним сподіванням , розрахованим по всій вибірці , повинна збігатися з сумою квадратів різниць між математичними сподіваннями всієї вибірки і кожним спостереженням.

З (Рис 7 (а)) ми можемо побачити, що при розбитті числового ряду на дві рівні частини гіпотеза про рівність математичних сподівань є хибною, оскільки імовірність такого явища становить 0%.

                    Тест на рівність дисперсій - дозволяє перевіряти гіпотезу про рівність між собою дисперсій різних підгруп наявної вибірки проти альтернативної гіпотези про те , що дисперсія принаймні однієї підгрупи відрізняється від інших.

З (Рис 7 (б)) ми можемо побачити, що при розбитті числового ряду на дві рівні частини гіпотеза про рівність дисперсій має право на існування, оскільки імовірність становить 0,87.

На Рис 9 (б) ми можемо побачити, що точки на графіках розкидані близько до прямої. Це дає нам підставу судити про те, що гіпотеза про нормальний розподіл вірна.

На Рис 11 (а) -11 (д) ми можемо побачити, що при аналізі за 4 методами гіпотеза про нормальний розподіл приймається, оскільки всі значення стовпчика Probability перевищують стандартний рівень 0,05.

            З Рис 12 (б). ми можемо побачити, що гіпотеза про рівність вибіркового середнього нулю не підтвердилась, оскільки в наших числових рядах немає жодного значення рівного 0.

         За результатами підрахунків із задачі 2.8 ми можемо побачити, що помилки при прогнозуванні є досить великими. Тому прогноз робити недоцільно. 

Виконала

Студентка групи ЕК-31

Панчук Надія